eng Product-Costing

Теория множеств в учете и бюджетировании

Работа с теорией множеств вне экономики наглядно видна в социальных сетях: разные единицы контента (сообщения, фотографии, видеозаписи) могут быть отмечены произвольным «тэгом» – меткой, представляющей собой набор символов (знаков, букв, цифр), который обособляется от остального текста (например, начинаясь со специального символа #) в описании контента или в комментариях к нему. В дальнейшем весь контент может быть распределен по тэгам.

Например, разные пользователи выкладывают фотографии, подписывая под ними тэг #NewYork. Таким способом все эти фотографии создают одно множество (оно же подномжество) фотографий с тэгом #NewYork.

Дальше любой пользователь может выполнить в социальной сети поиск всех фотографий с этим тэгом, отобрав, таким образом, сформировавшееся подмножество.

Теория множеств связана с теорией классификации и является основой учета (не только в экономике, но и любого статистического учета) и инструментов корпоративного бюджетирования.

Социальные сети работают со сложными, неструктурированными данными. Каждый пользователь может написать любой произвольный тэг, и под каждой фотографией может быть любое количество тэгов: по ним фотография сразу должна относиться к разным существующим множествам или должно формироваться новое подмножество (если по этому тэгу еще не было фотографий).

Корпоративный учет обычно работает по значительно более простым алгоритмам.

Учет - это отнесение конкретного нового наблюдаемого элемента (предмета, события - с точки зрения математики это также можно назвать "фактом") к какой-то уже известной категории из заранее заготовленного списка, в каждом заранее введённом измерении.

Рис. Пример учетной операции

Немного терминологии:

Эта процедура называется идентификация.

Составление списка категорий – это процедура классификации (здесь это слово означает действие, «классифицирование»).

Сам заготовленный список категорий - также называется классификация (здесь это слово означает систему: например, классификацией является таблица Менделеева).

Каждая классификация составляется в определенном измерении.

В данном случае факт (500) идентифицировали в трех измерениях:

Правило работы с множествами

В каждом конкретном случае теория множеств может находить применение в решении самых различных задач, однако работа с ней характеризуется общими алгоритмами.

Для минимизации трудозатрат при работе с множествами обычно нужно двигаться от большего множества к меньшему, а также от признака, по которому проще всего идентифицировать элементы, к признаку, по которому идентифицировать труднее всего.

Это правило широко применяется в быту: например, при резке продуктов питания. Предположим, поставлена задача разрезать овальный предмет (например, баклажан) на четыре части, как показано на рис.

Рис. Пример схемы резки овала

Оптимальным решением является вначале разрезать овал вдоль, а затем – делить правую его половинку поперек. Действовать в обратной последовательности неудобно.

Аналогично и в других случаях работы с множествами оптимизация трудозатрат обеспечивается разделением общего множества элементов на наиболее крупные множества, а затем – их дальнейшей детализацией на подмножества.

Приведем другой пример. Для участия в мероприятии в школе необходимо найти девочку ростом не ниже 170 см. Это означает, что необходимо использоваться одновременно два классификационных признака:

– рост;

– пол.

Пол ребенка определяется проще, чем рост, поэтому значительно меньшие трудозатраты понадобятся, если вначале исключить из отбора всех мальчиков, а затем измерять рост девочек. Действовать для решения этой задачи наоборот – вначале измерять рост каждого ребенка, а затем из всех отобранных детей ростом выше 170 см отбирать девочек – очевидно, нерационально.